Begibt man sich auf eine mathematische Expedition, so trifft man, egal welchen Startpunkt man wählt, erstaunlicherweise auf ein Spiel!
Es ist das Lebensspiel von Conway, das in seiner Einfachheit und mit seiner Bestimmtheit etwas versucht, was die Menschheit seit jeher versucht: Das Leben zu erklären.

In der Tat begibt sich der Wirtschaftsingenieur oft in das Randgebiet der modernen Mathematik und kann somit einen Streifzug aus den unterschiedlichsten Gebieten wagen. Besonders im letzten Studiumsabschnitt (z.B. Operation Research, VWL) bekommt der Wirtschaftsingenieurstudent die Gelegenheit sich mit der Spieltheorie zu befassen. Dieser Ausgangspunkt ist geradezu ideal, aber keineswegs notwendig, um das Leben im Sinne von Conway spielerisch zu verstehen.

Das Spielfeld

John Horton Conway, dem Entdecker der surrealen Zahlen und des grenzenlosen Potentials der leeren Menge, veröffentlichte schon in den 70er Jahren das Lebensspiel. Dabei ist der Conwaysche Raum (das Spielfeld) in seiner einfachsten Ausprägung eine beliebig ausgedehnte Ebene, die mit Hilfe waagerechter und senkrechter Striche in ein Muster quadratischer Zellen eingeteilt wird. Er ähnelt somit einem immensen Schachbrett, das so groß ist, wie das Auge reicht.
In dieser Ebene hat jede Zelle acht Nachbarn, vier an den Seiten und vier an den Ecken. Jede Zelle kann zwei Zustände annehmen: Leben oder Tod. Am einfachsten ist die Kennzeichnung eines der beiden möglichen Zustände durch Besetzung der Zelle mit einem Spielstein. Eine Zelle kann demnach mit einem Spielstein besetzt sein (Zustand: Leben) oder nicht (Zustand: Tod).

Die Spielregeln: Geburt, Leben und Tod

Nur drei Regeln sind notwendig, um das Conwaysche Lebensspiel zu spielen. Der Grundsatz ist dabei, daß der Zustand jeder Zelle vom Zustand der acht benachbarten Zellen abhängt, was durch die drei Worte Geburt, Leben und Tod beschrieben wird:
· Geburt: Eine Zelle wird mit einem Stein besetzt, wenn genau drei Nachbarzellen mit einem Stein besetzt sind. Somit führen drei lebendige Zellen zur dreizelligen Paarung. Eine Geburt findet statt, und die leere Zelle wird in der nächsten Generation ausgefüllt.
· Leben: Eine Zelle, die besetzt ist, bleibt besetzt oder am Leben, wenn zwei oder drei Nachbarzellen ebenfalls besetzt sind.
· Tod: Ein Stein muß aus einer Zelle genommen werden, wenn nur eine oder überhaupt keine Nachbarzelle besetzt ist (Tod durch Einsamkeit) oder wenn vier oder mehr Zellen besetzt sind (Tod durch Übervölkerung).
Der Hauptgedanke des Spieles besteht darin, daß Leben und Tod gleichzeitig und nicht nacheinander auftreten. Die Regeln werden auf die gegebene Spielsituation angewandt, indem man nacheinander alle Felder untersucht und diese als Überlebende, als Opfer oder als Geburt kennzeichnet. Auf einen Schlag ergeben sich alle Veränderungen, und eine neue Generation entsteht.

Blinker, Block, Schlange und Gleiter

Um die Anwendung der Regeln noch einmal zu vergegenwärtigen, betrachten wir die einfacheren Figuren bzw. Konstellationen, die in der Theorie mit Blinker, Block, Schlange und Gleiter bezeichnet werden.
Blinker: Wir betrachten drei Zellen, die in einer Reihe aufeinanderfolgend besetzt sind (vertikales Triplett), sowie deren Nachbarzellen.
Hier kommt zunächst die Geburtsformel zur Anwendung, weil, wie die Betrachtung der Abbildung ergibt, die Zellen IV und X je drei besetzte Nachbarzellen haben. Wir kennzeichnen sie vorläufig mit einem *. Der mittlere Stein bleibt in seiner Zelle, weil er der Überlebensregel genügt und zwei besetzte Nachbarzellen hat. Die beiden äußeren Steine jedoch müssen entfernt werden, weil sie nur je einen Nachbarn haben und daher dem Einsamkeitstode anheimfallen. Zum Schluß der Betrachtung besetzen wir die mit * gekennzeichneten Zellen mit einem Spielstein. Man sieht, daß sich das vertikale Triplett in ein horizontales Triplett verwandelt hat. Die Spielregeln auf das horizontale Triplett angewendet, ergibt in der nächsten Generation wieder ein vertikales, das wiederum in der nächsten Generation zum horizontalen Triplett wird usw. bis in alle Ewigkeit. Die Figur wird deshalb Blinker genannt und wird der oszillierenden Gattung zugeordnet.
Block und Schlange: Diese beiden Figuren zeichnen sich durch ihre stabile Form aus, wie der Leser an den unteren Abbildungen leicht nachvollziehen kann.
Gleiter: Interessant wird das Spiel erst durch die Figuren, die sich unter periodischer Verformung und Rückverwandlung über das Spielfeld bewegen. Sie gelten als dislozierende Konfigurationen. Im Beispiel handelt es sich um einen sogenannten Gleiter, der in jeder 5. Generation seine ursprüngliche Form annimmt und sich dabei um ein diagonales Feld weiter bewegt (hier nach Südosten).

Es gibt noch eine Vielzahl von weiteren Figuren, die alle mit aufsehenerregenden Namen bedacht wurden und in diversen Katalogen wiederzufinden sind, so z. B. Pfeife, Pferd, Honigwabe, Schiff, Brotlaib, Frosch, Gefahrenhinweis, Leuchtturm, Puderdose, Kröte, Speicherrad, Gewehr usw.. Insbesondere gibt es aber gebärende und verzehrende Konstellationen, wie z.B. eine Gleiterkanone, die alle dreißig Generationen einen Gleiter abschießt, der über das Spielfeld wandert und wahlweise von einenm Fresser überantwortet werden kann.

Die Charakteristika des Spieles

Nach seinem Bekanntwerden versetzte das Lebensspiel die intellektuelle Welt rund um den Erdball in Staunen und Erregung. Preisausschreiben wurden veranstaltet. Viele dieser Aufgaben waren unterhaltsamer Natur, so z. B. die folgende Frage: Gibt es unter den Conwayschen Bedingungen einen “Garten Eden”, also eine Konstellation, die keinen Vorgänger besitzt?
An diesem Beispiel wird deutlich, daß bei komplizierten Figuren das Spiel mit wirklichen Spielsteinen auf einem wirklichen Spielfeld recht mühsam wird. Es hat sich in der Zeit nach der Veröffentlichung der Idee herausgestellt, daß das Lebensspiel die Domäne des Computers ist. Er bringt zudem Bewegung in das Spiel. Eine schnell berechnete Abfolge von Generationen kann pulsierende Umrisse, flatternde Formen, krebsartiges Wachstum, langsamer Tod und einen Hagel von Fragmenten hervorbringen. Dabei bleiben die Eigenschaften des Spieles erhalten. So kann eine gegebene Struktur zwar mehrere verschiedene Vorgänger besitzen, also auch unterschiedliche Vergangenheiten haben, sie hat aber immer nur eine Zukunft.
Das Lebensspiel ist kein Spiel im herkömmlichen Sinne (auch nicht im Sinne der traditionellen Spieltheorie, in der es um die Analyse von strategischen Entscheidungssituationen geht). Es ist ein zelluläres Spiel, dessen Universum sich mit jeder neuen Generation, unterworfen von drei einfachen Regeln, verschiebt. Dadurch bedingt, ist die Entwicklung vorherbestimmt. Dennoch gibt es für den Zuschauer oder Spieler keine Möglichkeit, das Schicksal zukünftiger Generationen vorherzusagen – außer, er läßt das Spiel sich selbst spielen.
Mit Bezug auf die oben geschilderten Grundlagen erhält man auch folgende, zurückhaltendere Beschreibung: Eine Fläche beliebiger Ausdehnung ist in quadratische Zellen eingeteilt, deren jede in Abhängigkeit vom Zustand der Nachbarzellen zwei mögliche Zustände annehmen kann. Belegt oder unbelegt.

Und daraus entsteht Leben?!

John Horton Conway schreibt in seinem zweiten Buch “Gewinnen” über das Lebensspiel: “Wohl niemand wird ... der Versuchung, Parallelen zu realen Lebensprozessen zu ziehen, widerstehen. Hat man eine ‚Ursuppe‘ von Aminosäuren, die groß genug ist und genügend viel Zeit hat, dann können selbstreproduzierende und sich bewegende Automaten einfach aufgrund der Übergangsregel, die mit der Struktur der Materie und den Naturgesetzen gegeben sind, entstehen. Man kann sich sogar vorstellen, daß die zugrundeliegende Raum-Zeit ihrerseits ‚gekörnt‘ ist, also aus diskreten Einheiten zusammengesetzt, und daß das ganze Universum eigentlich nichts anderes ist als ein Zellenautomat, den ein riesiger Computer dirigiert – dies ist ein Vorschlag von Edward Fredkin und anderen. Ein bewegtes Teilchen auf dem absoluten Mikro-Niveau könnte dann nichts weiteres sein als so etwas wie einer von unseren Gleitern, der so aussieht, als bewege er sich auf dem Makro-Niveau, während er sich in Wahrheit immer nur um Zustandsänderungen elementarer Raum-Zeit-Zellen handelt, die nach noch zu entdeckenden Übergangsregeln ihre Zustände ändern.”
Die Conway-Fredkinsche Ursuppen-Idee wurde daraufhin in kürzester Zeit in ein Computerprogramm namens “Genesis” realisiert, in dem die Erzeugung der Spielfiguren dem Zufall überlassen wurden. Das Spielfeld auf dem Computerbildschirm repräsentierte die Ursuppe, in der sich die durch Zufall geschaffenen Muster den Spielregeln des Lebensspieles unterworfen haben. Hierbei entstanden tatsächlich die schon bekannten Formen Blinker, Block und sogar Gleiter, wobei bereits der Blinker als eine Art von Vorform von Leben (evtl. dem Virus ähnlich) angesehen wird.
Von Konrad Lorenz stammt der Begriff Fulguration. Er versteht darunter das spontane Auftreten einer Systemeigenschaft durch das Zusammentreten von Elementen. Dabei ist die neu aufgetretene (fulgurierte) Eigenschaft des Systems weder eine Eigenschaft der Elemente, noch läßt sie sich aus deren Eigenschaften ableiten. Für Fulguration wird oft auch das Wort Emergenz synonym gebraucht. So sind zum Beispiel Wasserstoff und Sauerstoff Gase mit bestimmten Eigenschaften. Wird Wasserstoff mit Sauerstoff verbrannt, so entsteht daraus Wasser, bei normaler Temperatur kein Gas mehr, vielmehr eine Flüssigkeit mit total anderen Eigenschaften. Treten Sauerstoff, Wasserstoff, Kohlenstoff und Stickstoff in geeigneten Mengenverhältnissen zusammen, so entsteht Eiweiß – wiederum ein Stoff mit ganz anderen Eigenschaften. Verbinden sich schließlich Eiweißkörper zu hochkomplizierten organischen Gebilden, so kann daraus ein Virus, eine Zelle, ein Organismus entstehen.Auch im Conwayschen Lebensspiel entsteht aus drei Spielsteinen, wenn man sie nur in geeigneter Weise anordnet, ein lebendiges Etwas, das zuvor in keinem der Steine steckte: der Blinker. Einmal geschaffen, blinkt er in alle Ewigkeit vor sich hin. Nicht die Spielsteine fulgurieren, emergieren oder werden lebendig, sie erwecken vielmehr nur das Spielfeld zum Leben. Sie holen gewissermaßen, aufgrund der vorher schon festgesetzten Regeln, aus diesem Spielfeld die faszinierende Vielfalt neuer Eigenschaften, das Leben heraus, das latent in ihm schlummert. Sind somit die Eigenschaften anderer fulgurierter Systeme nichts anderes als spezielle Hervorhebungen von Eigenschaften aus einem immer schon vorhandenen Eigenschaften-Vorrat (eines Substrates)?

Die Kritik

Die ärgsten Kritiker verweisen auf die Tatsache, daß es sich bei dem Lebensspiel von Conway um ein deterministisches Spiel handle und deswegen zur modellhaften Darstellung von Lebensphänomenen nur bedingt geeignet sei. So entwickle sich eine gegebene Spielfigur mit unentrinnbarer kausaler Konsequenz, und die Entfaltung einer Konstellation sollte geradezu als Schulbeispiel für eine Kausalkette gelten. Hier entgegnet Conway, daß es den Mathematikern beim heutigen Wissens- und Fähigkeitsstande nicht möglich sei, eine Figur und deren Entwicklung vorauszuberechnen und somit, wie im wirklichen Leben, auch das Leben im Lebensspiel unvorhersagbar sei.
Wenn man sich somit alle möglichen Ereignisse als in der Regelhaftigkeit eines Raum-Zeit-Substrates gespeichert vorstellt, so könne man sich nichts anderes als etwas Deterministisches vorstellen. Insbesondere dann, wenn, wie viele Physiker annehmen, die Raum-Zeit zwar unbegrenzt (wie eine Kugeloberfläche), aber dennoch endlich (wie eine Kugeloberfäche) sei, hat sie, wie der Computerbildschirm, nur einen endlichen, determinierten Vorrat an Figuren und deren Schicksale.
Für den Menschen eine beengende Vorstellung.

Ronald Poppe